Transformaciones lineales.

 Transformaciones lineales.

Es una función que transforma elementos de un espacio vectorial (V) en elementos (vectores) de un espacio vectorial.

Para que una función sea una transformación lineal se debe cumplir las siguientes condiciones:

·         F(v+w)= f(v) + f(w).

·         F(kv)= kf(v).

Algunas transformaciones lineales:

Teorema 1

Sean T: V → W una transformación lineal, v1, v2, v3. . ., vn vectores V y λ1, λ2, λ3 . ., λn escalares de R.

Entonces:

         T (λ1v1 + λ2v2 + . . . + λn vn) = λ1T(v1) + λ2T(v2) + . . . + λn(vn).

De este resultado, se obtiene una transformación lineal, asigna el vector cero del dominio en el vector cero del condominio y por su importancia, lo enunciamos a continuación:

Sea T: V → W una transformación lineal, entonces

T (0) = 0

Teorema 2

Sean B = {v1, v2, . . ., vn} una base del espacio vectorial V y T: V -> W y S: V -> W dos transformaciones lineales.

T = S, si y solo si, S(v1) = T(v1), S(v2) = T(v2), …, S(vn) = T(vn).

Propiedad 1

La imagen del vector nulo del dominio 0v es el vector nulo del condominio 0 w:

T(0V)= 0w

Propiedad 2.

La imagen del vector –v es igual al opuesto de la imagen de v:

T(–v) =–T(v)

La realización de la TIA me pareció buena ya que pude comprender más el tema.